课程介绍

本课程是阳光学院工学类各专业学生必修的一门重要公共基础课。它讲授常微分方程、多元函数微积分和无穷级数的基础知识及其应用，引入实际案例对传统的课程内容、教学模式和学生学业考核评价方法等进行重构，采用数学建模的思想解决实际问题，注重培养学生应用高等数学知识去分析和解决实际问题的思维方法和能力。它既为工学类专业后续课程提供基本的数学工具，又为学生进一步学好其它相关课程奠定基础。它是当代科学的基础，在培养工学类各专业应用型人才中至关重要，不可或缺。

课程负责人

胡冲，女，讲师，中共党员，2021年3月硕士毕业于福州大学数学与计算机科学学院。研究方向为数值仿真计算。主要授课课程有概率论与数理统计、线性代数、高等数学等大学公共基础数学课程

课程目标

知识目标——掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解的结构，熟练运用通解结构求解二阶常系数齐次线性微分方程；

能力目标——培养学生的科学思维方式、严谨做事态度及利用数学知识分析并解决问题的能力；

素质目标——通过课程发展史和重要科学家的人生经历，激励学生刻苦钻研、勇攀科学高峰。

课程思政总体设计

以阳光学院高等数学A（二）课程教学为背景，对“常系数齐次线性微分方程”一节的思政元素进行了挖掘，将数学文化、历史典故、人文情怀贯穿于课堂教学，探讨如何将价值塑造、知识传授、能力培养统一于教学实践。

课程思政教学案例

本案例选自高等数学A（二）第6章第3节高阶微分方程的解法，在探索二阶常系数齐次线性微分方程解的过程中，用到了一个非常著名的公式——欧拉公式，由此给学生插入介绍一下伟大数学家欧拉的故事。

案例解析

1、思路与理念

三段式：立题、破题、解题。

2、设计与实施

（1）复习旧知：回顾二阶齐次线性微分方程定义及其解的叠加原理，强调对于二阶齐次线性微分方程，求解的关键在于得到方程的两个线性无关的特解；

（2）学习新知：由解的叠加原理，得知求解二阶常系数齐次线性方程的关键在于寻求方程的两个线性无关的特解。讨论特解时，大胆通过“猜想”表示出特解的形式，从而将微分方程与其特征方程一一对应，这意味着微分方程可以转化为代数方程(即特征方程)求解。进一步地，根据特征根的不同情形对特解展开讨论。特别注意到，在一对相等实特征根情形下，从一个特解出发构造另一个与之线性无关的特解时，也再次用到了“猜想”这一手段。

特征根法的推导过程中，无论是对特解形式的推测，还是常数变易法的运用，都用到了“猜想”，猜想常常是解决问题的重要突破口。数学发展史上许多定理正是由最初的大胆猜想，后经数学家的严谨证明形成的。由此培养学员大胆质疑、小心求证的科学研究精神。通过我国数学家陈景润和华人数学家张益唐在哥德巴赫猜想及孪生素数猜想上取得的重大、突破性研究成果，激发学生对祖国科学发展的认同感及所取得的伟大成就的自豪感，借此培养学生的爱国主义情怀。

在穿插数学史时，通过对“特征根法”提出者欧拉跌宕人生的简介，展示其一生坎坷但毅力惊人，纵使双目失明也从未停止科学探索的顽强与乐观，由此培塑学生以积极健康心态面对困难挫折的豁达人生观。同时，引导学生学习科学家在科学道路上不畏艰险、勇攀高峰的精神，激励学生在学习的过程中攻坚克难、积极探索。

（3）巩固练习：在一系列推导之后，将特征根法具体归纳为三个步骤写出特征方程、求出特征根、表示出通解，并板书示范例题的详尽求解过程。此处向学生强调，特征根法看似简单，实际计算时却极易出错：首先，该方法的第一步也是最为关键的一步，要注意微分方程与特征方程二者间系数的逐项、准确对应，特别是微分方程缺少一阶导数项或常数项时，初学者往往容易将特征方程写错；其次，在求特征根时，对于一元二次方程(特征方程)的求解也要确保无误，尤其是共轭复根情形；最后，要准确对应三种不同情形下通解的具体表达式，才能最终正确地表示出通解。另外，在具体的解题过程中应使学生意识到，越是看似“简单”的事情，越要以细致的心态去对待，细节决定成败。特征根法的三个步骤环环相扣，彼此间看似“独立”却又联系紧密，任何一步的粗心大意都会导致不必要的错误，所谓“一子错满盘皆落索”。解题如此，做事亦如此，且迈好第一步尤为重要。只有认真严谨地对待每一环节，才能步步为营，取得理想效果。

（4）小结：总结本次课的主要内容，突出思政要点，深化教学效果：特解形式的猜想将数学方法所蕴含的哲学思想融入思政；数学家的成就及励志故事，将数学文化及人文情怀融入思政。

案例成效与反思

通过本次课的学习，学生了解并掌握了二阶常系数齐次线性方程的概念及求解方法。在获取知识的同时，进一步激发了学生学习高等数学的兴趣，加强了其发现问题并自觉运用数学知识解决问题的良好习惯。结合思政教育，学生对数学文化、数学家的人文情怀有了新的认知，思想上受到熏陶，更加坚定了理想信念。课堂教学实现了知识传授与能力培养、素质提高与创新精神培养的有机统一。

为了大家能更好的消化这一章节内容，也为了进一步强化学生的探索、创新能力，老师布置了本章知识点思维导图作业，以下为部分学生绘制的思维导图。

（1）优化教学方法和课程设计思路；

（2）建设课程资源，进一步将新工科理念、思政育人元素融入课堂；

（3）强化团队建设。

结语

数学课程思政，就是要寓价值观引导于知识传授的能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。公共基础部数学教研室始终将落实立德树人根本任务放在第一位，在数学课堂中，融入科学伦理教育，将教学内容升华为思政元素，引导学生养成科学的思维方法，提高正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，努力建成价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体的思政课堂。

供稿：胡冲（师）

统筹：安列妮（师）

审核：魏懿颖（师）